Lehetőségi képletek és példák a problémákra

A valószínűség képlete P (A) = n (A) / n (S), amely elosztja a mintaterületet azzal a teljes területtel, amelyben az esemény bekövetkezik.

A lehetőségekről való megbeszélés nem választható el a kísérletektől, a mintaterektől és az eseményektől.

A véletlenszerű kísérleteket (kísérleteket) felhasználják a kísérlet során előforduló lehetséges eredmények elérésére, és ezeket az eredményeket nem lehet meghatározni vagy megjósolni. Az esélyek egyszerű kísérlete a kocka, a pénznem esélyének kiszámítása.

A mintaterület a kísérlet összes lehetséges eredményének halmaza. Az egyenletekben a mintateret általában S szimbólummal jelölik.

Egy esemény vagy esemény a mintaterület részhalmaza vagy a kívánt kísérleti eredmények része. Az események lehetnek egyszeri események (csak egy mintaponttal) és többesemények (egynél több mintaponttal).

A kísérlet, a mintaterület és az események leírása alapján. Így meghatározható, hogy a valószínűség egy esemény valószínűsége vagy valószínűsége egy kísérlet bizonyos mintaterületében.

"A valószínűség vagy a valószínűség, vagy az úgynevezett valószínűség egy módja annak a hitnek vagy tudásnak a kifejezésére, hogy egy esemény érvényesül vagy bekövetkezett"

Az esemény valószínűsége vagy valószínűsége olyan szám, amely jelzi az esemény valószínűségét. Az esély értéke 0 és 1 között van.

1 valószínűségi értékű esemény egy biztos vagy bekövetkezett esemény. Az 1. valószínűségű eseményre példa, hogy a napnak nappal kell megjelennie, nem pedig éjszaka.

Az az esemény, amelynek valószínűségi értéke 0, lehetetlen vagy nem valószínű esemény bekövetkezése. A 0 valószínűségi eseményre példa például egy pár kecske, aki tehenet szül.

Lehetőségi képletek

Az A esemény bekövetkezésének valószínűségét P (A), p (A) vagy Pr (A) jelöléssel jelöljük. Ezzel szemben a valószínűség [nem A] vagy A kiegészítése, vagy egy esemény valószínűsége A nem történik meg, az 1-P (A).

Az előfordulás esélyének képletének meghatározása a mintaterület (általában S jelképével) és egy esemény felhasználásával. Ha A esemény vagy esemény, akkor A tagja az S mintaterek halmazának. Az A előfordulás valószínűsége:

P (A) = n (A) / n (S)

Információ:

N (A) = az A eseményhalmaz tagjainak száma

n (S) = az S mintaterület halmazának száma

Példák a lehetőség képleteire

Példa 1. feladat:

Egy szerszámot egyszer gurítanak. Határozza meg a lehetőségeket, amikor:

a. Az A esemény prímszámmal jelenik meg

b. A kocka előfordulási gyakorisága kevesebb, mint 6

Válasz:

A kocka dobásának kísérlete 6 lehetőséget ad, nevezetesen az 1, 2, 3, 4, 5, 6 kocka megjelenését, így megírható, hogy n (S) = 6

a. Az elsődleges kocka megjelenésének kérdésében a megjelenő esemény a prímszám, nevezetesen 2, 3 és 5. Tehát megírható, hogy az n (A) = 3 előfordulás száma.

Tehát az A esemény valószínűségi értéke a következő:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. A B eseménynél, vagyis abban az esetben, ha a szerszám kisebb, mint 6. A megjelenő lehetséges számok: 1, 2, 3, 4 és 5.

Tehát a B esemény valószínűségi értéke a következő:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Példa 2. feladatra

Három érmét dobtak össze. Határozza meg az esélyeket, hogy a kép két oldala és a szám egyik oldala megjelenjen.

Válasz:

Mintaszoba 3 érme feldobásához:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

akkor n (S) = 8

* az n (S) értékének megtalálásához 3 érme dobásakor n (S) = 2 ^ n (ahol n az érmék száma vagy a dobások száma)

Az eset a kép két oldalán és a szám egyik oldalán jelent meg, nevezetesen:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

akkor n (A) = 3

Tehát a kép két oldalának és egy számának az esélye a következő:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Példa 3. feladat

Három izzót választanak véletlenszerűen 12 izzó közül, amelyek közül 4 hibás. Keresse meg a bekövetkezés lehetőségeit:

1. Egyetlen izzó sem sérült meg
2. Pontosan egy villanykörte eltört

Válasz:

12 izzó közül 3 izzó kiválasztása, nevezetesen:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Így n (S) = 220

Tegyük fel, hogy az A esemény nem sérült meg labda esetén. Mivel 12 - 4 = 8 van, vagyis 8 a nem sérült lámpák száma, így 3 izzó kiválasztásához egyik sem sérült meg, nevezetesen:

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 módon

Így n (A) = 56 módon

Tehát a törött fények előfordulásának esélyének kiszámításához, nevezetesen:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/ 220 = 14/55

Például a B esemény, ahol pontosan egy labda sérült meg, akkor 4 sérült izzó van. 3 golyót vettek el, és az egyikük pontosan sérült, így a másik 2 sértetlen izzó.

A B eseményből megtaláltuk a módját, hogy 1 labdát megsérüljön a 3 elvett labda közül.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

=28

28 módon lehet megszerezni 1 sérült labdát, ahol egy táskában 4 törött lámpa van. Tehát sokféleképpen lehet pontosan egy olyan labdát megszerezni, amely a kihúzott 3 golyóból sérült:

n (B) = 4 x 28 út = 112 út

Tehát az előfordulás esélyének képletével pontosan egy törött villanykörte jelenik meg

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/ 220

= 28/55

Példa a 4. feladatra

Két kártya húzódik 52 kártyából. keresse meg az (A) esemény esélyeit: mindkét pikk lap, b) B esemény: egy ásó és egy szív

Válasz:

52 kártya közül 2 kártya kihúzása:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1,326 módszer

Tehát n (S) = 1,326

• Genesis A.

A 13 ásó közül kettő megszerzéséhez a következők vannak:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 módon

így n (A) = 78

Ekkor az A előfordulás valószínűsége

P (A) = n (A) / n (S)

=78/1.326

=3/51

Tehát a két kihúzott kártya esélye pikk, majd az esély 3/51

• Genezis B

Mivel 13 szívben 13 ásó van, az ásó és egy szív felvételének több módja van:

13 x 13 = 69 módszer, n (B) = 69

Akkor az esélyek:

P (B) = n (B) / n (S)

=69/1.326

=13/102

Tehát annak az esélye, hogy két kártyát vegyen egy ásóval és egy szívvel, a felmerülő esély értéke 13/102.

Referencia: Valószínűség matematikai - RevisionMath