Az Arhimédész-törvény képletei és magyarázata (+ példafeladat)

Archimédész törvénye F = ρ.V.g. Ennek a törvénynek az az értelme, hogy egy folyadékba merített tárgy felfelé irányuló erőt fog tapasztalni, amely megegyezik a tárgy által kiszorított folyadék súlyával.

Hogyan képes egy ilyen nehéz rakományú hajó lebegni az óceánon? Erre a kérdésre akkor válaszolunk, ha megérted Archimédész törvényének alapelveit. Az alábbiakban bemutatjuk Archimédész törvényének jelentését és példákat mutatunk be az Archimédész törvényével kapcsolatos problémák megoldására.

Archimedes-törvény története

Tudod, ki az Archimédész? Mit fedezett fel Archimedes az ő idejében?

Egy nap II. Hieron király felkérte Archimedest, hogy vizsgálja meg, vajon arany koronája keveredett-e ezüsttel vagy sem. Archimédész komolyan gondolkodott ezen a kérdésen. Amíg nagyon fáradtnak érezte magát, és a vízzel teli nyilvános fürdőbe vetette magát.

Aztán észrevette, hogy víz ömlik a földre, és azonnal megtalálta a választ. Felállt, és teljesen meztelenül rohant a házig. Hazaérve azt kiáltotta feleségének: "Eureka! Eureka! " ami azt jelenti: "megtaláltam! Megtaláltam! " Aztán megalkotta Archimédész törvényét.

Archimédész történetén keresztül láthatjuk, hogy Arkhimédész törvényének alapelve arról szól, hogy egy folyadékon (folyadékon vagy gázon) egy tárgy ellen emelő vagy felhajtó erő áll fenn. Tehát egy folyékony tárgy felhajtóerejével a különböző típusú tárgyak eltérő sűrűségük miatt eltérő felhajtóerővel rendelkeznek. Ez Archimedes képes volt megválaszolni a király kérdéseit, és bebizonyítani, hogy II. Hieron király koronáját elvakította az arany és az ezüst keveréke.

Archimédész törvényének megértése

Archimédész törvénye így szól:

“ A részben vagy teljesen folyadékba merített tárgy felfelé irányuló erőt tapasztal, amely megegyezik a tárgy által kiszorított folyadék súlyával.”

Az archimédészi törvény hangjában átvitt szó jelentése a túlfolyó folyadék térfogata, amelyet úgy nyomnak meg, hogy úgy tűnik, mintha a térfogat növekedne, ha egy tárgy folyadékba merül.

Az elmozdított / préselt folyadékmennyiség térfogata megegyezik a folyadékba merített / elmerült tárgy térfogatával. Tehát az Archimédész-törvény szerint a felhajtóerő (Fa) értéke megegyezik a kiszorított folyadék (wf) tömegével.

Archimédész törvény-képletei

Archimédész törvényének alkalmazása nagyon hasznos számos életben, például annak meghatározásában, hogy a tengeralattjáró mikor lebeg, lebeg vagy süllyed. Nos, itt vannak az Archimédész-törvény képletének alapelvei.

Ha egy tárgy folyadékban van, akkor a folyadék térfogata megegyezik a folyadékban lévő tárgy térfogatával. Ha az átvitt folyadék térfogata V és a folyadék sűrűsége (tömeg egységnyi térfogatra) ρ, akkor az átvitt folyadék tömege:

m = ρ.V

Az átadott folyadék súlyának mennyisége

w = m.g = ρ.V.g

Archimédész elve szerint a felfelé nyomóerő nagysága megegyezik a mozgatott tárgy súlyával:

Fa = w = ρ.V.g

Ha egy rendszer egyensúlyban van, akkor megfogalmazható

Fa = w

ρf.Vbf.g = ρb.Vb.g

ρf.Vbf = ρb.Vb

Információ:

m = tömeg (kg)

ρ = sűrűség (kg / m3)

V = térfogat (m3)

Fa = felhajtóerő (N)

g = gyorsulás a gravitáció miatt (m / s2)

wf = az objektum súlya (N)

ρf = folyadék sűrűsége (kg / m3)

Vbf = a folyadékba merített tárgy térfogata (m3)

ρb = tárgy sűrűsége (kg / m3)

Vb = az objektum térfogata (m3)

Lebegő, lebegő és süllyedő

Ha egy tárgy folyadékba vagy folyadékba merül, akkor 3 lehetőség van, mégpedig lebeg, lebeg és süllyed.

Úszó tárgy

A folyadékban lévő tárgy akkor úszik, ha az objektum sűrűsége kisebb, mint a folyadék sűrűsége (ρb <ρf). Amikor egy tárgy lebeg, a tárgy térfogatának csak egy része merül el a folyadékban, míg a másik része lebegő állapotban van a víz felszíne felett. Annak érdekében, hogy az objektum térfogata fel legyen osztva az alámerült objektum és az úszó objektum térfogatára.

Vb = Vb '+ Vbf

Fa = ρf.Vbf.g

Mivel csak egy része van elárasztva egy folyadékba, a felfelé irányuló erő gravitációs egyenlete érvényes:

ρf.Vbf = ρb.Vb

Információ:

Vb '= lebegő tárgyak térfogata (m3)

Vbf = a folyadékba merített tárgy térfogata (m3)

Vb = az egész objektum térfogata (m3)

Fa = felhajtóerő (N)

ρf = a folyadék sűrűsége (kg / m3)

g = gravitáció (m / s2)

Úszó tárgyak

A folyadékban lévő objektumok akkor úsznak, ha az objektum sűrűsége megegyezik a folyadék sűrűségével (ρb = ρf). Az úszó tárgy a folyadék felülete és az edény feneke között lesz.

Mivel a tárgyak és folyadékok sűrűsége azonos, akkor:

FA = ρf.Vb.g = ρb.Vb.g

Információ:

Fa = felhajtóerő (N)

ρf = a folyadék sűrűsége (kg / m3)

ρb = tárgy sűrűsége (kg / m3)

Vb = az objektum térfogata (m3)

g = gravitáció (m / s2)

Merülő objektum

Amikor az objektum sűrűsége nagyobb, mint egy folyadék sűrűsége (ρb> ρf), akkor az objektum elsüllyed és az edény alján lesz. Alkalmazandó jog:

Fa = wu - wf

Merülő tárgyban az objektum teljes térfogata vízbe merül, így az elmozdított víz térfogata megegyezik a tárgy teljes térfogatával. Ezzel a tömegkapcsolaton keresztül megkapjuk az emelőerőegyenlet és a süllyedő tárgy viszonyát.

ρf.Vb = mu - mf

Információ:

Fa = felhajtóerő (N)

wu = a tárgy súlya a levegőben / tényleges tömeg (N)

wf = a folyadékban lévő tárgy tömege (N)

g = gravitáció (m / s2)

Vb = teljes tárgy térfogata (m3)

ρf = a víz sűrűsége (kg / m3)

mu = levegőben lévő tömeg (kg)

mf = tömeg folyadékban (kg)

Példák Archimedes-törvény problémáira

Példa 1. feladat

A tengervíz sűrűsége 1025 kg / m3. Számítsa ki a tengervízbe merített kőzet térfogatát, ha a kőzet által kiszorított tengervíz tömege 2 Newton!

Ismert :

ρf = 1025 kg / m3

wf = 2 N

g = 9,8 m / s2

Keresett: V kő. . . ?

Válasz:

Tengervíz tömege: w = m.g

Felhajtóerő: Fa = ρf. g. Vbf

A kiömlött víz tömege megegyezik a kőzet felhajtóerőjével, így megírható

w = Fa

w = ρf.g.Vb

2 = 1025. (9.8) .Vb

2 = 10.045.Vb

Vb = 10,045 / 2

Vb = 1,991 x 10-4 m3 = 199,1 cm3

Tehát az elmerült kőzet térfogata 199,1 cm3

Példa 2. feladatra

Egy tárgy súlya 500 N levegőben. Határozza meg az objektum sűrűségét, ha a tárgy tömege a vízben 400 N, a víz sűrűsége pedig 1000 kg / m3!

Ismert :

wu = 500 N

wf = 400 N

ρa = 1000 kg / m3

Keresett: ρb?

Válasz:

Fa = wu - wf

Fa = 500 N - 400 N

Fa = 100 N

ρb / ρf = wu / Fa

ρb / 1000 = 500/100

100 ρb = 500 000

ρb = 500 000/100

ρb = 5000 kg / m3

Tehát az objektum sűrűsége 5000 kg / m3

Példa 3. feladat

Határozza meg a parafa sűrűségét, ha a parafa térfogatának 75% -a vízbe merül, és a víz sűrűsége 1 gramm / cm3!

Ismert :

ρf = 1 gr / cm3

Vf = 0,75 Vg

Keresett: ρg. . . ?

Válasz:

ρg.Vg = ρf.Vf

ρg.Vg = 1. (0,75 Vg)

ρg = 0,75 gr / cm3

Tehát a parafa sűrűsége 0,75 gr / cm3

Példa a 4. feladatra

Egy blokk sűrűsége 2500 kg / m3, és amikor levegőben van, tömege 25 Newton. Határozza meg a blokk tömegét a vízben, ha a víz sűrűsége 1000 kg / m3, és a gravitáció miatti gyorsulás 10 m / s2!

Ismert :

ρb = 2500 kg / m3

wu = 25 N

ρf = 1000 kg / m3

Keresek: wf?

Válasz:

ρb / ρf = wu / Fa

(2500) / (1000) = 25 / Fa

2,5 Fa = 25

Fa = 25 / 2,5

Fa = 10 N

Amikor egy objektum süllyed, akkor ez érvényes:

Fa = wa-wf

10 = 25 - wf

wf = 25-10

wf = 15 N

Tehát a tömb súlya a vízben 15 Newton

Referencia: Eureka! Archimedes-elv