A mátrixszorzás olyan szorzat, amely mátrixot vagy számok elrendezését foglalja magában oszlopok és számok formájában, és rendelkezik bizonyos tulajdonságokkal.
A mátrix olyan számok, szimbólumok vagy karakterek elrendezése, amelyek négyzeteként vannak elrendezve sorokon és oszlopokon. A mátrixban lévő számokat, szimbólumokat vagy karaktereket a mátrix elemeinek nevezzük.
A mátrixot általában nagybetűkkel jelölik, például A és B. Ezután az 1,2,3-at és 4-et az A mátrix elemeinek nevezzük. a, b, c, d, e, f dan g B mátrix elemek.
A mátrixnak rendje van. A sorrend olyan szám, amely a mátrix sorainak és oszlopainak számát jelenti. Az A mátrix sorrendje 2 × 2 (a 2. sorok száma és a 2. oszlopok száma). Ebben az esetben írható
Mátrix típusok
1. Vonalmátrix
A sormátrix csak egy sorból álló mátrix. A sorrend az 1 × n annyi oszloppal n.
2. Oszlopmátrix
Az oszlopmátrix olyan mátrix, amely csak egy oszlopból áll. A sorrend az m × 1 ahány sorral m.
3. Mátrix nulla
A nulla mátrix olyan mátrix, amelyben az összes elem nulla.
4. Négyzetmátrix
Négyzetmátrix akkor fordul elő, ha a sorok száma megegyezik az oszlopok számával.
5.Átlós mátrix
Az átlós mátrix olyan négyzetmátrix, ahol az átlós helyzetben lévő számok nem nulla. Ha az átlóban lévő számok megegyeznek, akkor hívják skaláris mátrix.
6. Identitásmátrix (I)
Olyan mátrix, amelyben az összes fő átlós elem az 1, különben a 0 szám.
7. Felső háromszög mátrix és alsó háromszög
- Felső háromszög mátrix
A felső háromszögmátrix olyan mátrix, amelyben a főátló alatt minden elem 0-os szám.
- Alsó háromszög mátrix
Az alsó háromszög mátrix egy olyan mátrix, amelyben a főátló felett található összes elem a 0 szám.
Szorzóképlet a mátrixhoz
Tegyük fel, hogy az A mátrix mérete (a, b, c, d) 2x2-szerese a B mátrix méretének (e, f, g, h), tehát a képlet a következő lesz:
Két mátrix szorzásának követelménye az, hogy az első mátrix oszlopainak számának meg kell egyeznie a második mátrix sorainak számával, az alábbiak szerint:
A mátrix szorzás tulajdonságai
Megadott A B C bármely olyan mátrix, amelynek elemei valós számok, akkor:
- A nulla mátrixszal való szorzás tulajdonsága
- A szorzás asszociatív tulajdonsága
- Bal eloszlási tulajdonságok
- Jobb elosztási tulajdonságok
- Az állandóval való szorzás tulajdonságac
- Szorzás tulajdonság egy identitás mátrixszal
Példák a problémákraSzorzási mátrix
- Számold meg
Település:
2. Mi az x + y értéke, amely kielégít
Település:
Állítsa be az egyenletet az elem kapott helyzetéhez
Így,
3. Mi az eredménye
Válasz:
