Részleges integrált, helyettesítő, határozatlan és trigonometrikus képletek

Az integrális képleteket részleges integrálok, szubsztitúciók, határozatlan és trigonometria formájában tanulmányozzuk az alábbi beszélgetésben. Figyelj!

Az integrál a matematikai műveletek egy formája, amely a derivált inverz vagy inverze, és egy bizonyos szám vagy terület korlátozó műveletei. Ezután szintén két részre oszlik, mégpedig határozatlan integrálra és határozott integrálra.

A határozatlan integrál az integrál definíciójára utal, mint a derivált inverz (inverz), míg az integrál egy bizonyos görbe vagy egyenlet által határolt terület összege.

Az Integral-t különféle területeken használják. Például a matematikában és a mérnöki munkákban az integrálokat használják egy forgó tárgy térfogatának és egy görbe területének kiszámításához.

A fizika területén az integrálok használatával számítják és elemzik az elektromos áramok, mágneses mezők és mások áramköreit.

Általános integrálképlet

Tegyük fel, hogy van egy egyszerű függvénytengely. A függvény integrálja az

Információ:

• k: együttható
• x: változó
• n: a változó teljesítménye / foka
• C: állandó

Tegyük fel, hogy van egy f (x) függvény. Ha meg akarjuk határozni az f (x) gráf által határolt területet, akkor azzal meghatározható

ahol a és b az függőleges vonalak vagy az x tengelyből számított területhatárok. Tegyük fel, hogy az f (x) egész számát F (x) jelöli, vagy ha meg van írva

azután

Információ:

• a, b: az integrál felső és alsó határai
• f (x): görbeegyenlet
• F (x): az f (x) görbe alatti terület

Integrált tulajdonságok

Néhány integrál tulajdonság a következő:

Határozatlan Integral

A határozatlan integrál ellentéte a származéknak. Nevezheted származékellenesnek vagy antiderivatívnak.

A függvény határozatlan integrálja egy új függvényt eredményez, amelynek nincs fix értéke, mert az új függvényben még vannak változók. Az integrál általános formája természetesen.

Határozatlan integrálképlet:

Információ:

• f (x): görbeegyenlet
• F (x): az f (x) görbe alatti terület
• C: állandó

Példák határozatlan integrálokra:

Csere Integral

A függvény egyes problémái vagy integráljai megoldhatók a helyettesítési integrálképlettel, ha a függvény szorzata van úgy, hogy az egyik függvény egy másik függvény származéka.

Tekintsük a következő példákat:

Feltételezzük, hogy U = ½ x2 + 3, majd dU / dx = x

Tehát, hogy x dx = dU

A helyettesítés integrálegyenlete lesz

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Példa

mondjuk 3x2 + 9x -1, mint u

tehát du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

akkor az u-t ismét 3x2 + 9x -1-re cseréljük, így megkapjuk a választ:

Részleges integrál

A részintegrális képleteket általában két függvény szorzatának integráljának megoldására használják. A részleges integrálokat általában úgy definiáljuk

Információ:

• U, V: funkció
• dU, dV: az U függvény deriváltja és az V függvény deriváltja

Példa

Mi az eredménye a ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx-nek?

Település:

Példa

u = 3x + 2

dv = bűn (3x + 2) dx

Azután

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Tehát

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u dv = - (x + 2 /₃). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C

∫ u dv = - (x + 2 /₃). cos (3x + 2) + 1 /₉ sin (3x + 2) + C

Így a ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx szorzata - (x + 2 /₃). cos (3x + 2) + 1 /₉ bűn (3x + 2) + C.

Trigonometrikus integrál

Az integrál képletek trigonometrikus függvényeken is működtethetők. A trigonometrikus integrálok működését az algebrai integrálok ugyanazon koncepciójával hajtják végre, amely a deriválás inverze. amíg nem lehet megállapítani, hogy:

A görbeegyenlet meghatározása

Gradiensek és egyenletek, amelyek érintenek a görbét egy ponton. Ha y = f (x), akkor a görbe érintőjének meredeksége a görbe bármely pontján y '= f' (x). Ezért, ha az érintő meredeksége ismert, a görbeegyenlet a következő módon határozható meg.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Ha ismeri az egyik pontot a görbén keresztül, megtalálja c értékét, így meghatározható a görbe egyenlete.

Példa

A görbe érintőjének meredeksége az (x, y) pontban 2x - 7. Ha a görbe áthalad a (4, –2) ponton, akkor keresse meg a görbe egyenletét.

Válasz:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Mivel a görbe a (4, –2) ponton

akkor: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Tehát a görbe egyenlete y = x2 - 7x + 10.

Így a vita több integrális képletről, remélhetőleg hasznos.