ABC képletek: Definíció, kérdések és vita

Az ABC képlet kiváló módszer arra, hogy megtalálja a másodfokú egyenletek különböző formáinak gyökereit, még akkor is, ha az eredmény nem egész szám.

Az ax2 + bx + c = 0 másodfokú egyenlet több módszerrel is megoldható. Köztük a faktoring módszere, kiegészítve a másodfokú és az ABC képletet.

Ezen módszerek közül az abc képlet kiváló, mert felhasználható a másodfokú egyenletek különféle formáinak gyökereinek megtalálásához, még akkor is, ha az eredmény nem egész szám.

Az alábbiakban a képlet további magyarázata található megértéssel, kérdésekkel és megbeszélésekkel.

Az ABC képlet megértése

Az abc képlet az egyik képlet, amelyet a másodfokú egyenlet gyökereinek megtalálásához használnak. Itt van ennek a képletnek egy általános formája.

Az abc képlet a, b és c betűit együtthatóknak nevezzük. Az x2 négyzet együtthatója a, az x együtthatója b, és c az állandó együtthatója, amelyet általában állandónak vagy független tagnak nevezünk.

A másodfokú egyenlet alapvetően egy matematikai egyenlet, amely az xy negyedben a parabola görbe geometriáját képezi.

Az abc képlet együtthatójának több jelentése van az alábbiak szerint:

• a meghatározza a másodfokú egyenlet által alkotott konkáv / konvex prabolát. Ha a> 0 értéke akkor a parabola felfelé nyílik. Ha azonban a <0, akkor a parabola lefelé nyílik.
• b határozza meg a parabolikus csúcs x helyzetét, vagy a görbe tükör-szimmetrikus értékét. A szimmetriatengely pontos helyzete a másodfokú egyenlet -b / 2a.
• c határozza meg az y tengelyen kialakult parabolikus másodfokú egyenlet függvény metszéspontját, vagy amikor az x = 0 érték.

Példa kérdések és vita

Íme néhány példa a másodfokú egyenletproblémákra, és azok megvitatása a másodfokú egyenletképletek alkalmazásával.

1.Oldja meg a másodfokú egyenlet gyökereit x2 + 7x + 10 = 0az abc képlet használatával!

Válasz:

tudjuk, hogy a = 1, b = 7 és c = 10

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

Tehát az x2 + 7x + 10 = 0 egyenlet gyökeinek szorzata x = -2 vagy x = -5

2. Az abc képlet segítségével keresse meg az x2 + 2x = 0 megoldások halmazát

Válasz:

mivel a = 1, b = 1, c = 0

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

Tehát az x2 + 2x = 0 egyenlet gyökeinek szorzata x1 = 0 és x2 = -2, tehát a megoldások halmaza HP = {-2,0}

3. Keresse meg a feladatban az x gyökök halmazát x2 - 2x - 3 = 0az abc képlettel

Válasz:

mivel a = 1, b = 2, c = -3

akkor az egyenlet gyökeinek eredményei a következők:

Tehát x1 = -1 és x2 = -3 esetén a megoldások halmaza HP = {-1,3}

4.Határozza meg a másodfokú egyenlet eredményét! x2 + 12x + 32 = 0 az abc képlet segítségével !

Válasz:

vegye figyelembe, hogy a = 1, b = 12 és c = 32

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

Tehát a másodfokú egyenlet gyökereinek eredménye -4 és -8

5.Keresse meg a halmazt a következő 3x2 - x - 2 = 0 feladatból

Válasz:

vegye figyelembe, hogy a = 3, b = -1, c = -2

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

Így a 3x2 - x - 2 = 0 másodfokú egyenlet gyöke x1 = 1 és x2 = -2 / 3, tehát a megoldások halmaza HP = {1, -2 / 3}

6. Keresse meg az x egyenlet gyökeit!2 + 8x + 12 = 0 az abc képlet segítségével!

Válasz:

vegye figyelembe, hogy a = 1, b = 8 és c = 12

akkor a másodfokú egyenlet gyökerei a következők:

Tehát az x2 + 8x + 12 = 0 másodfokú egyenlet gyökei x1 = -6 vagy x2 = -2, így a megoldások halmaza HP = {-6, -2}

7. Oldja meg az x egyenlet gyökeit2 - 6x - 7 = 0 abc képlettel.

Válasz:

tudjuk, hogy a = 1, b = - 6 és c = - 7

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

Tehát a gyökerek x₁ = 1 vagy x₂ = 5/2, tehát a megoldások halmaza HP = {1, 5/2}.

8. Keresse meg az egyenlet gyökereit 2x2 - 7x + 5 = 0 abc képlettel

Válasz:

tudjuk, hogy a = 2, b = - 7 és c = 5

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

Tehát a gyökerek x1 = –4 vagy x2 = 5/3, így a megoldások halmaza HP = {1, 5/3}.

9. Oldja meg a háromszoros egyenletet2 + 7x - 20 = 0 az abc képlettel.

Válasz:

ismert, hogy a = 3, b = 7 és c = - 20

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

Tehát a gyökerek x1 = –4 vagy x2 = 5/3, tehát a megoldások halmaza HP = {-4, 5/3}.

10. Keresse meg az egyenlet gyökereit2x2 + 3x +5 = 0 az abc képlettel.

Válasz:

tudjuk, hogy a = 2, b = 3 és c = 5

akkor az egyenlet gyökerei a következők:

A 2x2 + 3x +5 = 0 egyenlet gyökének eredményének a képzelt gyökérszáma √ - 31, tehát az egyenletnek nincs megoldása. A megoldások halmazát üres HP = {∅} halmazként írják

Ez az abc képlet meghatározásának magyarázata kérdések és példák példáival. Hasznos lehet!