Pascal háromszöge háromszögek elrendezése, amelyet az előző sorban szomszédos elemek összeadásával hoztak létre. A háromszögek ilyen elrendezése szomszédos elemek hozzáadásával történik az előző sorban.
Tegyük fel, hogy az a és b változókat összeadjuk, majd 0-tól 3-ig hatványra emeljük, az eredmény a következő leírás.
Ezután fontolja meg a vastagon szedett számok elrendezését fentről lefelé, amíg meg nem talál egy háromszög alakot. Ezt a számmintát a továbbiakban Pascal háromszögnek nevezzük.
Pascal háromszögének megértése
Pascal háromszöge a háromszög binomiális együtthatójának geometriai szabálya.
A háromszöget Blaise Pascal matematikusról kapta, bár más matematikusok évszázadokkal előtte tanulmányozták Indiában, Perzsiában, Kínában és Olaszországban.
A szabályok fogalma
A Pascal háromszög fogalma ennek a háromszögnek a számítási rendszere, anélkül, hogy figyelnénk az a és b változókra. Ez azt jelenti, hogy elegendő odafigyelni a binomiális együtthatóra, az alábbiak szerint:
- A nulla sorba csak az 1 számot írja.
- Az alábbi sorokba írja az 1. számot balra és jobbra.
- A fenti két szám összege, majd az alábbi sorra írva.
- 1 a bal és a jobb oldalon a (2) szerint, mindig körülveszi az eredményt (3)
- A számításokat ugyanazzal a mintával folytathatjuk.
Ennek a háromszögnek az a célja, hogy meghatározza a hatékonyság együtthatóját (a + b) vagy (a-b) annak hatékonyabbá tétele érdekében. Ezt a felhasználást a következő példák ismertetik.
Példák a problémákra
Tipp: Figyeljen Pascal háromszögére.
1. Mi a fordítás (a + b) 4?
A település: (A + b) esetén 4
- Először az a4 és az a4 változók vannak elrendezve
- Ekkor egy csepp ereje 3-ra csökken, ami a3b1 (az ab teljesítményének 4-nek kell lennie)
- Ezután egy csepp ereje 2-re csökken, a2b2 lesz
- Ezután egy csepp ereje 1-re csökken, ab3 lesz
- Ekkor a csepp ereje 0-ra csökken, és b4 lesz
- Ezután írja be az egyenletet az együtthatóval a vak elé
A 4. ábra szerint a 4. sorrendben az 1,4,6,4,1 számokat kapjuk, így az (a + b) 4 fordítást kapjuk
2. Mennyi az a3b3 együttható az (a + b) 6 értéknél?
Olvassa el még: Mágneses mező anyaga: képletek, példák a problémákra és magyarázatokA település:
Az 1. kérdés alapján elrendezik az (a + b) 6 változóinak sorrendjét, nevezetesen
a6, a5b1, a4b2, a3b3 .
Ez azt jelenti, hogy az 1., 6., 15. minta negyedik sorrendjében (2. kép, 6. szekvencia) 20 van 20 . Így 20 a3b3 írható.
3. Határozza meg a (3a + 2b) 3 fordítását
A település
A pascal háromszög általános képlete az a és b változók összegeként a 3 hatványáig a következőképpen jelenik meg
A változók 3a-ra és 2b-re változtatásával megkapjuk