A kerület képlete K = 2 × π × r, ahol K = a kör kerülete, π = a pi állandó értéke (3,14) és r = a kör sugara. Az alábbiakban bemutatunk egy teljesebb magyarázatot egy példaproblémával együtt.
A kerék feltalálása az egyik alapvető felfedezés a kör alakú alakok fontosságáról a mindennapi életben.
Nemcsak kerekek, még mindig sok kör alakú alkalmazás van, ha körülnézünk, például autógumik, érmék, faliórák, nyalókák, DVD-szalagok, palackok, holahoppok és mások.
Oké, annyira fontos, hogy nem ez a kör alakú? Nyilvánvalóan nagyon fontos. Tehát, tudjunk meg többet a körökről és a körök képleteiről.
Építs egy kört
A kör egy kétdimenziós alakzat, amely olyan pontok halmazából áll, amelyek görbéket / görbéket alkotnak, amelyek azonos hosszúságúak a kör közepén. Itt a P pont a kör közepe.
Ugyanazt a hosszúságot vagy távolságot hívjuk a kör közepétől minden ponton a kör sugara. Eközben a kör külső pontjait összekötő legnagyobb távolságot hívjuk kör átmérője.
A sugár és az átmérő mellett a körnek vannak más elemei is, például egy kör, egy körív, egy keret és egy akkord.
A kör alakjának van területe és kerülete is. A következő megbeszélés során csak a teljes kör kerületének képletére és egy példaproblémára fogunk koncentrálni.
A kör kerületének képlete
Körméret a kör egy pontjának távolsága egy körben, amíg vissza nem tér az eredeti ponthoz. vagy maga a kör hosszának mértékeként is értelmezhető.
Tegyük fel, hogy van egy kísérletünk, három különböző tárgy van, amelyek kör alakúak. Ezután megmérjük az objektum körének kerületét és átmérőjét. Az alábbi táblázat szerint:
Például, ha van egy fém karkötőnk. Ezután a karkötőt egy egyenes fémrúd alakjára vágják, majd a fémrúd hossza a karkötő kerülete vagy a kör kerülete.
| Tárgy | Kerület (K) | Átmérő (d) | C / d = π |
| Üdítős doboz | 24 cm | 7,7 cm | 3,11 |
| Tejeskannák | 21,5 cm | 7,0 cm | 3,07 |
| Tupperware | 35,5 cm | 11 cm | 3,22 |
Ezt követően kiszámoljuk az objektum kerületének és az átmérőjének arányát, valamint az objektum három K / d arányának átlagát (3.11+ 3.07 +3.22) / 3 = 3.13.
Igen, a K / d arány mindig közel 3,14 vagy 22/7. Ez azt jelenti, hogy egy kör kerületének és az átmérőjének aránya állandó, vagy gyakran π-vel (olvasható: phi) jelöljük.
Tehát a π = C / d = 3,14 vagy 22/7 értéke
Ha mindkét oldalt szorozzuk d-vel, akkor
C = π d
Információ:
K = a kör kerülete
d = körátmérő
π = 3,14 vagy 22/7
Mivel az átmérő megegyezik 2x a kör d = 2r sugarával, a kör kerülete
C = πd = π.2r
C = 2 π r
Információ:
K = a kör kerülete
r = a kör sugara
π = 3,14 vagy 22/7
Példa Probléma a Körfogat képlettel
1. Egy kör kerülete 396 cm. Számítsa ki a kör sugarát!
Ismert :
- K = 396 cm
Kérdezte:
- r a kör sugara?
Válasz:
C = 2 π r
396 = 2 π r
396,7 = 2. 22/7. r
r = 2772/44
r = 63 cm
Ekkor a kör sugara 63 cm.
2. Keresse meg egy 14 cm sugarú kör kerületét π = 22/7 értékkel
Ismert:
- r = 14 cm
- π = 22/7
Kérdezte:
- Mekkora a kör kerülete?
Válasz:
C = 2 π r
K = 2 x 22/7 x 14
K = 2 x 22 x 2
K = 88 cm
Tehát a kör kerülete 88 cm
3. Keresse meg egy 10 cm átmérőjű kör kerületét, ahol π = 3,14
Ismert:
- d = 10 cm
- π = 3,14
Kérdezte:
Mekkora a kör kerülete?
Válasz:
C = π d
K = 3,14 x 10
K = 31,4 cm
Tehát a kör kerülete 31,4 cm
4. Számolja ki az alábbi árnyékolt terület kerületét!
Ismert:
- r = 14 cm
Kérdezte:
Az árnyékos terület körül?
Válasz:
A kerület feletti kép egy négyzet és egy fél kör kerületéből áll, és egy félkörrel levonva, ugyanolyan átmérővel és négyzet oldalával, majd a kerület képlete
Olvassa el még: Vezetők: leírások, rajzok és példákKörkör = 14 + 14 + ½ K + ½ K
= 14 + 14 + ½ π d + ½ π d
= 14 + 14 + ½. 22/7. 14 + ½. 22/7. 14
= 28 + 22+ 22
Kerület = 72 cm
Az árnyékolt terület kerülete tehát 72 cm.
5. Budinak van egy olyan motorkerékpárja, amelynek kerekei 84 cm átmérőjűek és 1000-szer forognak, számolja ki, mekkora távolságot tett meg az autó?
Ismert:
- d = 84 cm
- n = 1000-szer
Kérdezte:
Meddig terjed a motor?
Válasz:
A motor által megtett távolság a kör kerületének 1000-szerese = n / 2 = 1000/2 = 500
Ezután a motor által megtett távolság = 500x π d = 500,3,14. 84 = 131 880 cm = 1,31 km
6. Mekkora a kör kerülete, ha az átmérő 40 cm?
Válasz:
- Körkör = π x d
- = 3,14 x 40
- = 125,66
Tehát a kör kerülete 125,66 cm.
7. Számítsa ki a 20 cm átmérőjű kör kerületét?
Település:
Ismert:
- d = 20 cm
- π = 3,14
Kérdezte: A kör körül?
Válasz:
- Körkör = π × d
- Körkör = 3,14 × 20
- Kerület = 62,8 cm
Tehát a kör kerülete 62,8 cm.
Ez teljes körű magyarázatot ad a kör kerületének teljes képleteiről, egy példaproblémával együtt. Hasznos lehet!
Referencia:
- A kör körülményei - Khan Akadémia
- A kör kerületeinek kiszámítása - Wikihow
