Az abszolút érték nagyon hasznos a különféle matematikai feladatok megoldására, mind egyenletekben, mind egyenlőtlenségekben. Az alábbiakban részletesen bemutatjuk az abszolút értékeket és a minta kérdéseket.
Az abszolút érték meghatározása
Minden számnak megvan a maga abszolút értéke. Minden abszolút szám pozitív, így az azonos számú, de a különböző pozitív (+) és negatív (-) jelölésekkel rendelkező számok abszolút számértékeinek ugyanaz az abszolút szám eredménye.
Ha x egy valós szám tagja, akkor az abszolút értéket | x | -ként írjuk és a következőképpen határozza meg:
"Az abszolút érték olyan szám, amelynek hossza vagy távolsága megegyezik az origótól vagy a koordináták nulla pontjától."
Értelmezhető, hogy az 5 abszolút értéke a 0-tól az 5-ig vagy a -5-ig terjedő távolság vagy távolság.
A (-9) és a 9 abszolút értéke 9. A 0 abszolút értéke 0, és így tovább. Nilaa
Teljesen megértem, ha megnézem a következő képet:
A fenti képen érthető, hogy az | 5 | értéke az 5. pont távolsága a 0 számtól, nevezetesen az 5 és | -5 | a (-5) pont távolsága a 0 számtól 5.
Ha | x | kifejezi az x pont és a 0 közötti távolságot, majd | x-a | az x pont és az a pont közötti távolság. Például az 5. pont és a 2. pont közötti távolság kifejezésekor | 5-2 | = 3
Általánosságban kijelenthető, hogy az x távolság a-ba az | x-a | jelöléssel írható vagy | a-x |
Például egy szám távolsága a 3. ponthoz 7-et ér a következőképpen:
Ha az | x-3 | = 7 algebrai egyenletben leírják, a következőképpen oldható meg:
Olvassa el még: Földrengések mérése logaritmusokkal
Ne feledje, hogy | x-3 | az x szám távolsága a 3. ponthoz, ahol | x-3 | = 7 az x szám és a 3. pont távolsága 7 egység mentén.
Az abszolút érték tulajdonságai
Az abszolút számegyenlet műveletekben vannak olyan abszolút számtulajdonságok, amelyek segíthetnek az abszolút számegyenletek megoldásában.
Az alábbiakban bemutatjuk az abszolút számok tulajdonságait általában abszolút értékegyenletekben:
Az egyenlőtlenség abszolút értékének tulajdonságai:
Példák abszolút értékegyenlet feladatokra
Példa 1. feladat
Mi a | 10-3 | egyenlet abszolút értéke?
Válasz:
|10-3|=|7|=7
Példa 2. feladatra
Mi az x eredménye az | x-6 | = 10 abszolút érték egyenletének?
Válasz:
Ennek az egyenletnek a megoldásához két lehetséges eredmény áll rendelkezésre az abszolút számokra
| x-6 | = 10
Első megoldás:
x-6 = 10
x = 16
második megoldás:
x - 6 = -10
x = -4
Tehát erre az egyenletre a válasz 16 vagy (-4)
Példa 3. feladat
Oldja meg és számítsa ki az x értéket a következő egyenletben
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Válasz:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Kész a fenti megoldásig, az x értéknek két értéke van
x - 7 = 5
x = 12
vagy
x - 7 = - 5
x = 2
tehát a végső x-érték 12 vagy 2
Példa a 4. feladatra
Oldja meg a következő egyenletet, és mi az x érték
| 7 - 2x | - 11 = 14
Válasz:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
A fenti egyenlet kitöltése után az x abszolút értékének számai a következők
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
vagy
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Tehát a végső x érték (- 9) vagy 16
Példa 5. feladatra
Keresse meg a következő abszolút értékegyenlet megoldását:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Válasz:
A fenti egyenlet megoldásához két lehetséges megoldást használjon:
Olvassa el még: Hibák az elnökválasztási választási felmérés statisztikájának eredményeinek olvasásában4x - 2 = x + 7
x = 3
vagy
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Tehát a | 4x - 2 | egyenlet megoldása = | x + 7 | x = 3 vagy x = - 1
Példa a 6. feladatra
Határozza meg a megoldást a következő abszolút értékegyenlettel:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Mi az x értéke?
Válasz:
Egyszerűsítés: | 3x + 2 | = p
azután
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p2 + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (az abszolút érték nem negatív)
vagy
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
A fenti megoldásig 2 válasz adható x-re:
3x + 2 = 1
3x = 1 - 2
3x = - 1
x = - 1/3
vagy
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Tehát az egyenlet megoldása x = - 1/3 vagy x = - 1
Referencia: Abszolút érték - A matematika szórakoztató
