Abszolút értékegyenlet (teljes magyarázat és példafeladat)

Az abszolút érték nagyon hasznos a különféle matematikai feladatok megoldására, mind egyenletekben, mind egyenlőtlenségekben. Az alábbiakban részletesen bemutatjuk az abszolút értékeket és a minta kérdéseket.

Az abszolút érték meghatározása

Minden számnak megvan a maga abszolút értéke. Minden abszolút szám pozitív, így az azonos számú, de a különböző pozitív (+) és negatív (-) jelölésekkel rendelkező számok abszolút számértékeinek ugyanaz az abszolút szám eredménye.

Ha x egy valós szám tagja, akkor az abszolút értéket | x | -ként írjuk és a következőképpen határozza meg:

"Az abszolút érték olyan szám, amelynek hossza vagy távolsága megegyezik az origótól vagy a koordináták nulla pontjától."

Értelmezhető, hogy az 5 abszolút értéke a 0-tól az 5-ig vagy a -5-ig terjedő távolság vagy távolság.

A (-9) és a 9 abszolút értéke 9. A 0 abszolút értéke 0, és így tovább. Nilaa

Teljesen megértem, ha megnézem a következő képet:

A fenti képen érthető, hogy az | 5 | értéke az 5. pont távolsága a 0 számtól, nevezetesen az 5 és | -5 | a (-5) pont távolsága a 0 számtól 5.

Ha | x | kifejezi az x pont és a 0 közötti távolságot, majd | x-a | az x pont és az a pont közötti távolság. Például az 5. pont és a 2. pont közötti távolság kifejezésekor | 5-2 | = 3

Általánosságban kijelenthető, hogy az x távolság a-ba az | x-a | jelöléssel írható vagy | a-x |

Abszolút értékdefiníció

Például egy szám távolsága a 3. ponthoz 7-et ér a következőképpen:

Példák abszolút értékek használatára

Ha az | x-3 | = 7 algebrai egyenletben leírják, a következőképpen oldható meg:

Olvassa el még: Földrengések mérése logaritmusokkal A probléma abszolút értéke

Ne feledje, hogy | x-3 | az x szám távolsága a 3. ponthoz, ahol | x-3 | = 7 az x szám és a 3. pont távolsága 7 egység mentén.

Az abszolút érték tulajdonságai

Az abszolút számegyenlet műveletekben vannak olyan abszolút számtulajdonságok, amelyek segíthetnek az abszolút számegyenletek megoldásában.

Az alábbiakban bemutatjuk az abszolút számok tulajdonságait általában abszolút értékegyenletekben:

Az egyenlőtlenség abszolút értékének tulajdonságai:

Abszolút érték képlet képlet

Példák abszolút értékegyenlet feladatokra

Példa 1. feladat

Mi a | 10-3 | egyenlet abszolút értéke?

Válasz:

|10-3|=|7|=7

Példa 2. feladatra

Mi az x eredménye az | x-6 | = 10 abszolút érték egyenletének?

Válasz:

Ennek az egyenletnek a megoldásához két lehetséges eredmény áll rendelkezésre az abszolút számokra

| x-6 | = 10

Első megoldás:

x-6 = 10

x = 16

második megoldás:

x - 6 = -10

x = -4

Tehát erre az egyenletre a válasz 16 vagy (-4)

Példa 3. feladat

Oldja meg és számítsa ki az x értéket a következő egyenletben

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Válasz:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Kész a fenti megoldásig, az x értéknek két értéke van

x - 7 = 5

x = 12

vagy

x - 7 = - 5

x = 2

tehát a végső x-érték 12 vagy 2

Példa a 4. feladatra

Oldja meg a következő egyenletet, és mi az x érték

| 7 - 2x | - 11 = 14

Válasz:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

A fenti egyenlet kitöltése után az x abszolút értékének számai a következők

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

vagy

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Tehát a végső x érték (- 9) vagy 16

Példa 5. feladatra

Keresse meg a következő abszolút értékegyenlet megoldását:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Válasz:

A fenti egyenlet megoldásához két lehetséges megoldást használjon:

Olvassa el még: Hibák az elnökválasztási választási felmérés statisztikájának eredményeinek olvasásában

4x - 2 = x + 7

x = 3

vagy

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Tehát a | 4x - 2 | egyenlet megoldása = | x + 7 | x = 3 vagy x = - 1

Példa a 6. feladatra

Határozza meg a megoldást a következő abszolút értékegyenlettel:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Mi az x értéke?

Válasz:

Egyszerűsítés: | 3x + 2 | = p

azután

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p2 + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (az abszolút érték nem negatív)

vagy

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

A fenti megoldásig 2 válasz adható x-re:

3x + 2 = 1

3x = 1 - 2

3x = - 1

x = - 1/3

vagy

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = - 1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Tehát az egyenlet megoldása x = - 1/3 vagy x = - 1


Referencia: Abszolút érték - A matematika szórakoztató

Legutóbbi hozzászólások

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found