A szórás kiszámítása (képletek és példák)

A szórás egy olyan mérték, amelyet számos adatérték variációjának vagy eloszlásának mérésére használnak.

Minél alacsonyabb a szórás értéke, annál közelebb van az átlaghoz, míg ha a szórás értéke nagyobb, annál szélesebb az adatváltozások tartománya. Tehát a szórás a mintaértékek és az átlag közötti különbség.

A szórást szabvány deviációnak is nevezik, és a görög sigma σ ábécé vagy a latin s betű jelképezi. Angolul a szórást nevezzük szórás.

A szórás a minta sokféleségét képviseli, és felhasználható a populáció adatainak megszerzésére.

Például, ha meg akarjuk tudni az 50 000 fős hallgatói körzet diákjai által elért pontszámokat, akkor 5000 fős mintát veszünk. A mintából a kutatási eredmények bizonyos szórással kapott adatokat kaptak. Minél nagyobb a szórás, annál nagyobb a mintadiverzitás.

A szórás a statisztikai érték az adatok eloszlásának meghatározására a mintában, valamint az, hogy az egyes adatpontok milyen közel vannak az átlagos mintaértékhez

Hogyan lehet kiszámítani a szórást

Számos módszer használható. A kézi számításhoz hasonlóan, számológéppel vagy Excelrel.

Manuálisan

Ennek kiszámításához két képletet kell ismernie, nevezetesen a variáns képletet és a szórás képletet. Itt van egy használható formula:

Változó képletek

Szabványos eltérési képletek

Információ:

Hogyan lehet kiszámítani a szórást az Excelben

Az Excel kiszámításának képlete a STDEV. Illusztrációként lásd az alábbi példát.

Példa:

Az emberek középiskoláiban több diákra vonatkozó teszteredmények alapján a következő adatok ismertek:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Számítsa ki az adatok szórását!

Nyissa meg az alkalmazást, és írja be az adatokat egy táblázatba. Ilyen például az alábbi táblázat.

Az alsó sorban található a szórás értéke. A trükk az, hogy megnyomja a gombot = STDEV (szám1; szám 2; stb.). A fenti példa alapján a képlet formátuma

STDEV (B5: B11)

A fenti minta szórása automatikusan kijön, mégpedig 11,70. Meg kell jegyezni, hogy (B5: B11) egy cella az Excelbe bevitt mintaadatokból. Tehát nem egy határozott képlet. Mivel a példában szereplő minta adatai a B5 – B11 cellákban vannak, beírjuk (B5: B11).

Információ:

• Az STDEV feltételezi, hogy az érvek a lakosság példái. Ha az adatok reprezentatívak a teljes populációra, akkor a szórás kiszámításához használja az STDEVP-t.
• A szórás kiszámítása az „n-1 módszerrel történik.
• Az érvek lehetnek számok vagy nevek, tömbök vagy hivatkozások, amelyek számokat tartalmaznak.
• A közvetlenül az argumentumlistába beírt számok logikai értékeit és szöveges reprezentációit megszámoljuk.
• Ha egy argumentum tömb vagy hivatkozás, akkor csak a tömbben vagy a hivatkozásban szereplő számok számítanak. A tömb vagy a hivatkozás üres celláit, logikai értékeit, szöveges vagy hibaértékeit figyelmen kívül hagyja.
• A hibás értékű argumentumok vagy a számokba nem fordítható szöveg hibákat okoz.
• Ha a számítás részeként logikai értékeket és számok szöveges ábrázolását kívánja szerepeltetni a referenciában, használja az STDEVA függvényt.

Példa 1. feladat

A Pandan Wangi fajta virágzási korára (napokra) vonatkozó adatok, nevezetesen: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Mi az eltérés ettől az adattól?

A fenti adatok szórása 3,73 nap

Példák a problémákra2

Tíz egymást követő félévi teszt során szeretett londoni campusán Jonathan 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 és 88 pontot kapott. Mi a teszt szórásának szórása?

Válasz:

A kérdés a populációs adatok szórását kéri, így a populációra vonatkozó standard deviációs képletet használja.

Először keresse meg az átlagot

Átlag = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85,9

írja be a képletet

A szennyező adatokra vonatkozó deviációs képlet kiszámításából megkapjuk az eredményeket

Ha a probléma megadja a mintát (nem a populációt), például 500 emberből, 150 mintát vesznek testtömegük mérésére ... stb., Akkor a minta képletét használjuk (n-1)

Példa 3. feladat

A fényintenzitás mérését 10 alkalommal végezték el az iskola udvarán. A kapott adatok egymást követõen a következõk voltak: 10,2; 10,5; 11,0; 10,6; 12,0; 13,0; 11,5; 12,5; 11,3 és 10,8 W / m2.

Válasz

Először táblázatba írjuk az adatokat (hogy a Microsoft Excel segítségével könnyen elvégezhessük a számításokat).

Ezt követően használja a minta varianciaegyenletét vagy képletét

Szabványos eltérés funkció

Általában a szórást a statisztikák vagy a világban érintett emberek használják annak megállapítására, hogy a vett adatminta reprezentatív-e a teljes népességre nézve. Ezenkívül a szórás következő funkciói és előnyei:

• Áttekintést nyújt az adatok megoszlásáról az átlagos adatokra.
• Adjon áttekintést a kapott mintaadatok minőségéről (képviselhetik-e a populációs adatokat vagy sem?)
• A fizika számításai során áttekintést adhat a bizonytalanság értékéről az ismételt mérések során.
• Áttekintést adhat a kapott adatok minimális és maximális értéktartományáról.

Mivel a népesség számára megfelelő adatok megtalálása olyan nehéz. Ezért szükséges a teljes populációt reprezentáló adatminta felhasználása a kutatás vagy egy feladat elvégzésének megkönnyítése érdekében.

Referencia:

• Szórás és eltérések