Az aritmetikai sorozat az egymást követő számok mintája a matematikában, amelynek különféle szempontból nagyon fontos előnyei vannak.
Például amikor pénzt takarít meg, minden nap rendszeresen elhagy egy ötezer rúpia juttatást, másnap tízezer lesz és így tovább. Idővel a pénze nő, igaz?
Nos, ezt az összeadási mintát számtani sorozatnak hívják.
Mielőtt az aritmetikai szekvenciákat megvitatnánk, először meg kell értenünk a számtani szekvenciákat, mert az aritmetikai szekvenciákkal kapott addíciós minták aritmetikai szekvenciákból származnak.
Számtani szekvenciák
Az aritmetikai szekvencia (Un) olyan számsorozat, amelynek rögzített mintája van az összeadási és kivonási műveletek alapján.
A számtani szekvencia az első tagból áll (U1), a második kifejezés (U2) és így tovább akár n vagy az n-edik tag (Un).
Minden törzsnek ugyanaz a különbsége vagy különbsége. Az egyes törzsek közötti különbség az, amit különbségnek nevezünk, amelyet szimbolizálunk b. Az első kifejezés U1 azt is szimbolizálta a.
Számtani sorrend: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Például egy aritmetikai szekvencia, amelynek különbsége azonos, nevezetesen b = 5, és az első tag a = 0. A különbséget az egyes törzsek kivonásával kapjuk. Például a második U kifejezés2 mínusz az első kifejezés U1 , b = U2 - U1 = 5 - 0 = 5, a b értéke a harmadik tagtól is megszerezhető a mínusz a második tagtól és így tovább, könnyű, nem?
Az n-edik (Un) kifejezés képletének megkereséséhez könnyen használható gyakorlati képletet használhatunk.
Hol, ENSZ az n-edik kifejezés, Un-1 az n előtti kifejezés, a az első kifejezés, b különbség és n egész szám.
Az aritmetikai sorozat anyagával kapcsolatos további részletekért vegye figyelembe a következő mintakérdéseket:
1. Adott számtani szekvencia 3,7,11,15,…., Un. Határozza meg, mi az U tizedik tag10 a fenti vonal?
Olvassa el: 25+ minden idők legjobb tudományos filmje [Legfrissebb frissítés]Vita:
A fenti szekvenciából ismert, hogy az első kifejezés a értéke 3, van különbsége b mégpedig 4 és n = 10.
Mi az U tizedik kifejezés10 övé? az előző képletet használva U10 az alábbiak szerint nyertük
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39
Tehát a fenti számtani sorrendben a tizedik tag 39
Számtani progresszió
Amint azt korábban tárgyaltuk, az aritmetikai szekvenciák az egymást követő U számok elrendezését fejezik ki1 , U2 ,…, Un amelynek ugyanaz a mintája. Míg a számtani szekvencia az U számtani szekvencia számelrendezésének száma1+ U2 + ... + Un az n-tagig.
Ennek a számtani sorozatnak a tényleges koncepciója egyszerű, mert a korábban tárgyalt számtani sorrendet csak az n-edik taghoz adjuk össze, attól függően, hogy mi rendelhető.
Például hozzáadjuk az előző példaprogram sorrendjét a negyedik kifejezéshez, nemde? De mi van, ha összeadod a számtani sorrendet a 100. taghoz, nos, hogy lehet, hogy ez olyan nehéz.
Ezért e számtani sorozat kiszámításának megkönnyítése érdekében gyakorlati képletet használunk
Val vel,
a az első kifejezés
b más
Sn az n-edik tag száma
Példa számtani sorozatfeladatokra
Adott számtani szekvencia 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Keresse meg a tizedik U tag számát10 sor fölött
Vita:
Ismeretes, hogy az a = 3, b = 4 és n = 10 feletti sorozatban azt kérdezik, hogy mi a fenti sorozat 10. tagjának száma.
A képlet használatával
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S10 = 10/2 (2.3+(10-1). 4)
= 5.(6+36)
=210
Tehát a fenti tíz kifejezés szekvenciájának száma 252
Nos, már értette az aritmetikai sorokról szóló anyagot, hogy még jobban tudjon dolgozni a sorozatproblémákkal, lásd a következő mintakérdéseket.
1. Adott számtani sorrend az első 10-es és a hatodik 20-as taggal.
a. Határozza meg a számtani sorozat különbségét.
b. Írja le a számtani sorrendet.
c. Határozza meg az aritmetikai szekvencia első hat tagjának összegét!
Olvassa el még: A fő gondolat / fő ötlet a következő ... (Definíció, típusok és jellemzők) TELJESVita:
Ismert, hogy ha a = 10 és U6 = 20,
a. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Számtani sorrend: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. A S6 hatodik tag száma,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
=3(20+10)
=90
Tehát a fenti sorozat hatodik tagjának összege 90
2. Két számtani szekvencia létezik: 2, 6, 10, 14, 18, ……… Un. Határozza meg az aritmetikai szekvencia n-edik tagjának képletét!
Vita:
Tekintettel arra, hogy a fenti aritmetikai vonal, a = 2 és b = 4, kéri az n-edik tag képletét
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Tehát a fenti sor n-edik képlete Un = 4n-2.
Ez az anyag a számtani sorokról, remélem, hogy jól megérted!
Referencia: Számtani szekvencia és összeg - A matematika szórakoztató
