Szabványos eltérési képlet (FULL) + Magyarázat és példafeladat

Szórásképlet vagy amit hívnak szórás az egyik a magyarázatra használt statisztikai technika egy csoport homogenitása.

A szórás is felhasználható annak magyarázatára az adatok megoszlása ​​a mintában, valamint az egyes pontok és az átlag vagy a minta átlagos értéke.

Mielőtt tovább tárgyalnánk, először néhány dolgot tudnunk kell, nevezetesen:

Az adatkészlet szórása lehet nulla vagy nagyobb, vagy nulla alatti.

Ezeknek a változó értékeknek a következő jelentése van:

• Ha a szórás nulla, akkor az adatkészlet összes mintaértéke megegyezik.
• Eközben a nulla feletti vagy kisebb szórás azt jelzi, hogy az egyén adatpontja messze van az átlagos értéktől.

A szórás megtalálásának lépései

A szórásérték meghatározásához és megtalálásához kövessük az alábbi lépéseket.

• Az első lépés

  Számítsa ki az egyes adatpontok átlagát vagy átlagát.

  Ezt úgy teheti meg, hogy összeadja az egyes értékeket az adatkészletben, majd a számot elosztjuk az adatokból származó összes ponttal.

• A következő lépés

  Számítsa ki az adatok szórását úgy, hogy kiszámítja az egyes adatpontok eltérését vagy különbségét az átlagos értéktől.

  Ezután az egyes adatpontok eltérési értékét négyzetre emeljük és eltávolítjuk az átlagérték négyzetével.

A varianciaérték megszerzése után kiszámíthatjuk a szórást a varianciaérték gyökerezésével.

Szabványos eltérési képletek

1.A népesség szórása

A populációt σ (sigma) szimbolizálja, és a következő képlettel határozható meg:

2. Minta szórás

A képlet:

3. Számos adatcsoport szórásának képlete

A mintából származó adatok megoszlásának megismeréséhez csökkenthetjük az egyes adatértékeket az átlagértékkel, majd az összes eredményt összegezzük.

Ha azonban a fenti módszert használja, akkor az eredmény mindig nulla lesz, így ez a módszer nem használható.

Annak érdekében, hogy az eredmény ne legyen nulla (0), akkor először négyzetbe kell vonnunk az adatérték és az átlagérték kivonását, majd összesítenünk kell az összes eredményt.

Ezzel a módszerrel a négyzetek összegének eredménye (négyzetek összege) pozitív értéke lesz.

Változóérték úgy kapjuk meg, hogy elosztjuk a négyzetek összegét az adatméretek számával (n).

Ha azonban ezt a variáns értéket használjuk a populáció varianciájának megismerésére, akkor a variancia értéke nagyobb lesz, mint a mintaváltozat.

Ennek leküzdéséhez az adatméretet (n), mint osztót, fel kell cserélni a szabadság fokára (n-1), hogy a mintaváltozat értéke megközelíti a populációs változatot.

Ebből kifolyólag minta variáns képlet a következőképpen írható:

A kapott változat értéke a négyzetérték, ezért először négyzetbe kell vennünk, hogy megkapjuk a szórást.

A számítás megkönnyítése érdekében a variancia és a szórás képlete az alábbi képletre redukálható.

Adatváltozat képletek

Szórásképlet

Információ :

s2 = variáns

s = szórás

x_én= az i-edik x érték

n = minta mérete

Példa szórásproblémákra

Az alábbiakban példát mutatunk be a szórásproblémákra.

Kérdés:

Szandi, mint a tanórán kívüli tagok elnöke, feladata, hogy rögzítse a tagok teljes magasságát. A jelszó által gyűjtött adatok a következők:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

A fenti adatok alapján számítsa ki a szórást!

Válasz:

A fenti adatokból látható, hogy az adatok száma (n) = 10 és a szabadság fokai (n-1) = 9 is

Annak érdekében, hogy a variancia értékét a következőképpen számítsuk ki:

Az összegyűjtött adatok variáns értéke Sandi az 30,32. A szórás kiszámításához csak a szórásértéket kell négyzetbe állítanunk, hogy:

s = √30,32 = 5,51

Tehát a fenti probléma szórása az 5,51

Előnyök és alkalmazások

A szórást a statisztikák általában használják annak megállapítására, hogy a vett adatok reprezentatívak-e a teljes populációra.

Például valaki meg akarja tudni egy 3-4 éves kisgyermek súlyát egy faluban.

Tehát a megkönnyítés érdekében csak néhány gyermek súlyát kell kiderítenünk, majd kiszámítanunk az átlagos és a szórást.

Az átlag- és szórásértékekből a 3-4 éves korú gyermekek teljes testtömegét tudjuk ábrázolni egy faluban.

Referencia

• Szokásos eltérés - képletek a megkereséshez és a problémák példái
• Szórás: Számítási képletek és példafeladatok