
Másodfokú egyenlet egyike annak a változónak a matematikai egyenletei közül, amelynek a legnagyobb a kettője.
A másodfokú egyenlet vagy a PK általános formája a következő:
fejsze2 + bx + c = 0
val vel x egy változó, a, b az együttható, és c állandó. Az a értéke nem egyenlő nullával.
Grafikon alakzatok
Ha a másodfokú egyenletet derékszögű koordinátákkal (x, y) írják le, akkor ez parabolikus gráfot képez. Ezért a másodfokú egyenleteket is gyakran nevezik parabolikus egyenlet.
Az alábbiakban példát mutatunk ennek az egyenletnek a formájára parabolikus gráf formájában.

Az érték általánosított egyenletében a, b, és c nagyban befolyásolja a kialakuló parabolikus mintát.
Pontszám a határozza meg a parabola homorú vagy domború görbéjét. Ha az érték a a> 0, akkor a parabola fog nyíljon felfelé (konkáv). Egyébként, ha a <0, akkor a parabola fog lefelé nyitott (domború).

Pontszám b az egyenleten meghatározza a parabola felső pozíciója. Más szavakkal, a görbe szimmetriájának tengelyének értéke megegyezik x =-b/2a.

Állandó érték c a grafikonon az egyenlet meghatározza a parabola függvény metszéspontja az y tengellyel. Az alábbiakban egy parabolikus grafikon látható az állandó értékek változásával c.

A másodfokú egyenlet (PK) gyökerei
A másodfokú egyenlet megoldását a-nak nevezzükkar - a másodfokú egyenlet gyöke.
Különböző PK Roots
A PK gyökfajták könnyen megtalálhatók a D = b2 - 4ac általános képlet segítségével az ax2 + bx + c = 0 másodfokú általános egyenletből.
Az alábbiakban bemutatjuk a másodfokú egyenletek gyökereit.
1. Valódi gyökér (D> 0)
Ha a PK értéke D> 0, akkor valódi egyenletgyökereket eredményez, de különböző gyökerekkel rendelkezik. Más szóval, az x1 nem azonos az x2-vel.
Példa a valós gyökéregyenletre (D> 0)
Keresse meg az x2 + 4x + 2 = 0 egyenlet gyökér típusát.
Település:
a = 1; b = 4; és c = 2
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (1) (2)
D = 16 - 8
D = 8
Tehát mivel a D> 0 értéke, a gyökér valódi gyökér típusú.
2. A valós gyök megegyezik x1 = x2 (D = 0)
Ez egy olyan másodfokú gyökérfajta, amely azonos értékű gyökereket hoz létre (x1 = x2).
Példa valódi gyökerekre (D = 0)
Keresse meg a 2x2 + 4x + 2 = 0 PK gyökérértékét.
Olvassa el még: Vízi ciklusok típusai (+ Teljes kép és magyarázat)Település:
a = 2; b = 4; c = 2
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4 (2) (2)
D = 16-16
D = 0
Tehát mivel a D = 0 értéke bizonyított, hogy a gyökerek valósak és ikerpárok.
3. Képzeletbeli gyökerek / nem valósak (D <0)
Ha a D <0 értéke, akkor a másodfokú egyenlet gyöke képzeletbeli / nem valós lesz.
Példa képzeletbeli gyökerekre (D <0) /
Keresse meg az x2 + 2x + 4 = 0 egyenlet gyökér típusát.
Település:
a = 1; b = 2; c = 4
D = b2 - 4ac
D = 22 - 4 (1) (4)
D = 4-16
D = -12
Tehát mivel D <0 értéke, az egyenlet gyöke irreális vagy képzelt gyök.
Keresse meg a másodfokú egyenlet gyökereit
Számos módszer használható a másodfokú egyenlet gyökereinek megkeresésére. Köztük a faktorizálás, a tökéletes négyzetek és az abc képlet.
Az alábbiakban számos módszert ismertetünk az egyenletgyökerek megtalálásához.
1. Faktorizálás
Faktorizálás / faktoring módszer a gyökerek megtalálásához olyan értéket keres, amely szorozva újabb értéket eredményez.
A másodfokú egyenleteknek (PK) háromféle formája van, amelyek gyökértényezője eltérő:
Nem. | Egyenlet forma | Gyökér-gyök tényező |
1 | x2 + 2xy + y2 = 0 | (x + y)2 = 0 |
2 | x2 - 2xy + y2 = 0 | (x - y)2 = 0 |
3 | x2 - y2 = 0 | (x + y) (x - y) = 0 |
Az alábbiakban bemutatunk egy problémát a faktorizációs módszer másodfokú egyenletekben történő alkalmazásával kapcsolatban.
Oldja meg az ötszörös másodfokú egyenletet2+ 13x + 6 = 0 faktorizációs módszerrel.
Település:
5x2 + 13x = 6 = 0
5x2 + 10x + 3x + 6 = 0
5x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(5x + 3) (x + 2) = 0
5x = -3 vagy x = -2
Tehát a megoldás eredménye x = -3/5 vagy x = -2
2. Tökéletes négyzetek
Forma tökéletes négyzetek a másodfokú egyenlet egyik formája, amely racionális számot ad.
A tökéletes másodfokú egyenlet eredményei általában a következő képletet használják:
(x + p) 2 = x2 + 2px + p2
A tökéletes másodfokú egyenlet általános megoldása a következő:
(x + p) 2 = x2 + 2px + p2
ahol (x + p) 2 = q, akkor:
(x + p) 2 = q
x + p = ± q
x = -p ± q
Az alábbiakban bemutatunk egy problémát a tökéletes egyenlet módszer használatával kapcsolatban.
Oldja meg az x2 + 6x + 5 = 0 egyenletet a tökéletes másodfokú egyenlet módszerével!
Település:
x2 + 6x +5 = 0
x2 + 6x = -5
A következő lépés, mégpedig adjon hozzá egy számot a jobb és a bal szegmensben, hogy tökéletes négyzetgé válhassanak.
x2 + 6x + 9 = -5 + 9
x2 + 6x + 9 = 4
(x + 3) 2 = 4
(x + 3) = √4
x = 3 ± 2
Tehát a végeredmény x = -1 vagy x = -5
Olvassa el még: Homonimák, homofonok és homográfok meghatározása és különbsége3. ABC másodfokú képletek
Az abc képlet alternatív választás, ha a másodfokú egyenletet nem lehet faktorizálással vagy tökéletes másodfokú módszerekkel megoldani.
Itt van a képlet képlete a B C a másodfokú egyenletben ax2 + bx + c = 0.

Az alábbiakban példa egy másodfokú egyenlet feladat megoldására képlet segítségével a B C.
Oldja meg az x2 + 4x - 12 = 0 egyenletet az abc képlet módszerével!
Település:
x2 + 4x - 12 = 0
ahol a = 1, b = 4, c = -12

Új másodfokú egyenlet felépítése
Ha korábban megtanultuk megtalálni az egyenlet gyökereit, akkor most megtanuljuk a másodfokú egyenletet a korábban ismert gyökerekből összeállítani.
Íme néhány módszer, amellyel új PK-t készíthet.
1.Készítse el az egyenletet, amikor ismeri a gyökereket
Ha egy egyenletnek x1 és x2 gyöke van, akkor ezekre a gyökerekre vonatkozó egyenlet kifejezhető
(x- x1) (x- x2)=0
Példa:
Keressen olyan másodfokú egyenletet, ahol a gyökerek -2 és 3 között vannak.
Település:
x1 = -2 és x2=3
(x - (- 2)) (x-3) = 0
(x + 2) (x + 3)
x2-3x + 2x-6 = 0
x2-x-6 = 0
Tehát ezeknek a gyökereknek az egyenletének eredménye x2-x-6 = 0
2.Készítsen másodfokú egyenletet, amikor ismeri a gyökerek összegét és szorzatát
Ha a másodfokú egyenlet gyökerei ismertek az x1 és x2 számmal és időkkel, akkor a másodfokú egyenlet a következő alakúra konvertálható.
x2- (x1+ x2) x + (x1.x2)=0
Példa:
Keressen egy másodfokú egyenletet, amelynek gyökei 3 és 1/2.
Település:
x1= 3 és x2= -1/2
x1+ x2=3 -1/2 =6/2 – 1/2 = 5/2
x1.x2 = 3 (-1/2) = -3/2
Így a másodfokú egyenlet:
x2- (x1+ x2) x + (x1.x2)=0
x2–5/2 x - 3/2 = 0 (mindkét oldal szorozva 2-vel)
2x2-5x-3 = 0
Tehát, a 3. és 1/2 gyök másodfokú egyenlete 2x2-5x-3 = 0.