Prímszámok, teljes meghatározás 3 példával és problémagyakorlatokkal

A prímszámok természetes számok, amelyek értéke nagyobb, mint 1, és csak 2 számmal oszthatók el, nevezetesen 1-vel és magával a számmal.

A prímszámok a matematika és a számelmélet egyik legalapvetőbb tantárgya. Ennek a számnak sok egyedi tulajdonsága van.

Sajnos sokan még mindig nem értik nagyon jól ezt a prímszámot.

Ezért ebben a cikkben teljes egészében megvitatom, beleértve a megértést, anyagot, képleteket és a prímszámok példáit.

Remélhetőleg ezt a cikket jól meg tudja érteni.

Definíció - A számok meghatározása

Számegy matematikai fogalom, amelyet a mérésben és a felsorolásban használnak.

Röviden: a szám kifejezés valaminek a számát vagy mennyiségét kifejezni.

A szám szimbólumára vagy szimbólumára szám vagy szimbólumként is hivatkozhatunk.

Definíció - A prímszámok meghatározása

A prímszámok olyan természetes számok, amelyek értéke nagyobb, mint 1, és 2 osztójuk van, nevezetesen 1 és maga a szám.

A prímszámok definíciójának felhasználásával megérthetjük, hogy a 2. és a 3. szám prímszám, mert csak az első számmal és magával a számmal oszthatók meg.

A 4-es szám nem tartalmazza a prím mondást, mert három számmal felosztható: 1, 2 és 4. Annak ellenére, hogy a prím mondása csak 2 számmal osztható fel.

Ez elég világos?

Az első tíz prímszám a számrendszerben: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Azokat a számokat, amelyek nem prímszámok, összetett számoknak nevezzük.

Összetett szám vagyis kettőnél több számmal osztható szám.

Prime Factor anyag

Elsődleges tényező a szám tényezőjében szereplő prímszám.

Hogyan lehet megtalálni a szám elsődleges tényezőit, megtehetjük egy faktorfa használatával. Példák a következőkre:

Az ábrán a faktoring folyamatot egy faktorfa segítségével mutatjuk be a szám prímtényezőinek meghatározásához.

A példában az eredmények a következők:

• A 14 szám prímtényezője 2 x 7
• A 40-es szám prímtényezője 2 x 2 x 2 x 5

Ezt a módszert számos más számra is megteheti. A szükséges lépések:

• Osszuk el ezt a számot a 2-es prímszámmal.
• Ha nem osztható fel 2-vel, akkor folytassa úgy, hogy elosztja 3-mal.
• Ha nem osztható fel 3-mal, akkor folytassa azzal, hogy elosztja 5-tel.
• Így folytatja az osztást a következő prímszámmal, amíg ez a szám egyenletesen el nem oszlik.

Miért nem 1 prímszám?

Az 1-es szám nem szerepel a prímszámban, mert az 1-es szám csak az 1-es számmal osztható fel.

Ez azt jelenti, hogy az 1-es szám csak 1 számmal osztható fel. Nem 2 szám, mint a prímszámokban.

Ez azt eredményezi, hogy az 1-es szám nem szerepel a prímszámokban, a prímszámok pedig a 2-es számtól kezdődnek.

Példa a teljes prímszámokra

A könnyebbség érdekében ezeket a prímszámokat csoportosan fogom bemutatni:

• 100 alatti prímszámok
• 3 jegyű prímszámok
• 4 jegyű prímszámok
• A legtöbb prímszám

100 alatti prímszámok

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

3 jegyű prímszámok (100 felett)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

4 jegyű prímszámok (több mint 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181stb.

A legnagyobb prímszám

Valójában nincs kifejezés a legnagyobb prímszámként, mert alapvetően a szám végtelen.

Tehát ha van olyan prímszám, amelynek értéke nagyon nagy, akkor biztos, hogy van még egy szám, amely a legfelső szinten van.

Ezt a matematikai bizonyítékot, miszerint "nincs a legnagyobb számú alapérték", az Euklidész nevű ókori görög matematikus adta meg. Azt mondta, hogy

A p prímértékek minden számához tartozik egy p 'prímszám, mivel p' nagyobb, mint p.

Ez a matematikai bizonyíték igazolni tudta azt a koncepciót, hogy nincs "legnagyobb" prímérték szám.

A matematikus tudósok vizsgálatai alapján azonban 2007-ben a prímszámokat 2 ^ 23 582 657-1 értéken találták. Ez a szám 9 808 358 számjegyből áll.

Hú, olyan sok van!

A prímszám-képletek érdekessége

A prímszámok nem csak számok. Ráadásul ez a szám rengeteg értelmet és összehasonlíthatatlan szépséget is rejt magában.

Az alábbiakban néhány érdekes dolgot dolgoztunk fel prímszámokból:

Ezt a képet általában Spiral Ulam-nak hívják, amely egy adatmegjelenítés, amely egy összetett szám-szekvenciát (kék) mutat, amelyet főszámok (piros) vesznek körül.

Ezt a képet használják a prímszámok szabályszerűségi mintáinak megkeresésére. A minta nagyon érdekesnek tűnik.

Prima Gaussian, amely 500 prímérték által alkotott sorrendet mutat. Nagyon szép!

Ezen prímszámok gyönyörű képei mellett. Van még egy érdekes dolog, az Erasthothenes szitája, amely egy egyszerű minta egy adott prímérték megtalálásához.

A folyamat a következő mozgóképen látható:

A fent kialakított minta alapján azt is láthatja, hogy ez az egyetlen prímszámok, amelyek párosak a 2. szám.

Példa a prímszámokra 1

Keresse meg a prímszámokat 1 és 10 között!

VÁLASZ: Az 1 és 10 közötti elsődleges tényezők 2, 3, 5 és 7.

Példa a 2. tényezőkre

Keresse meg a 36-os szám prímtényezőit!

VÁLASZ: Az ilyen kérdések megválaszolásához az előző példához hasonlóan lehet lépéseket tenni.

• Osszuk el a 36-ot kettővel, így adjuk meg a 18-at.
• Oszd meg a 18-at 2-vel, így 9-et kapsz.
• A 9-es szám nem osztható 2-vel, ezért a folyamatot a 3-as prímszámmal folytatjuk
• Osszuk el a 9-et 3-mal, így a végeredmény 3 marad.

Ebből a munkafolyamatból arra következtethetünk, hogy a 36 elsődleges tényezői 2 x 2 x 3 x 3.

Példa a Prime Factor 3. problémájára

Keresse meg a 45-ös prímtényezőket!

VÁLASZ: A folyamat megegyezik az előző kérdés megválaszolásával.

Itt hozzáadok egy képet a faktoring folyamatáról, hogy világosabb legyen:

A faktorfából kiderül, hogy a 45 prímtényezője 3 x 3 x 5.

A prímszámok előnyei és felhasználása

Valójában milyen előnyei és haszna van a prímszámoknak?

Biztos vagyok benne, biztosan ezt gondolta.

Az biztos, hogy ezeket a prímszámokat nem csak arra használják, hogy a fejed legyen, hehe.

Mert valójában ennek a miniszterelnöknek nagyon nagy szerepe van. Közülük kettő:

• A matematika gyakorlatai, a prímszámok szorosan kapcsolódnak a matematika óráinak magasabb szintjeihez, például az FPB (legnagyobb közös tényező) megtalálásához, a törtek formájának egyszerűsítéséhez stb.
• Gyakorlat a rejtjelezésben, a prímszámok felhasználhatók az adatok titkosításához. Ez a folyamat bizalmasabbá teszi az adatokat, és fontos szerepet játszik az adatbiztonságban, például a rendszerbiztonságban, a bankszámla biztonsági rendszerében stb.

Záró

Ez egy rövid és világos vita a prímszámokról. Remélhetőleg jól megérted az anyagot, így azonnal továbbléphetsz a tanulás következő szakaszába, például trigonometrikus táblázatokba és pitagoraszi tételbe.

Szellem!

Referencia

• Prime szám - Wikipédia
• Prímszám listája - Wikipédia
• A főszám meghatározása - Advernesia
• Prime szám diagram és számológép - Math szórakoztató