Teljes logaritmikus jellemzők, példakérdések és megbeszélés

A logaritmikus tulajdonságok a logaritmusok speciális tulajdonságai. Magát a logaritmust használják egy szám teljesítményének kiszámítására, hogy az eredmények egyezzenek.

A logaritmus a hatvány inverz művelete.

A logaritmusokat a tudósok általában használják a hullámfrekvencia-sorrend értékének megtalálásához, a pH-érték vagy a savasság szintjének meghatározásához, a radioaktív bomlási állandó meghatározásához és még sok máshoz.

Alapvető logaritmikus képlet

Az alapvető logaritmikus képletet arra használjuk, hogy megkönnyítsük számunkra a logaritmusokkal kapcsolatos problémák megoldását. Például rangsorol ab= c, akkor a c érték kiszámításához használhatjuk a logaritmust az alábbiak szerint:

c = alog b = log_ab)

• a az alap vagy alap logaritmus
• b az a szám vagy szám, amelyet a logaritmus keres
• c logaritmikus műveletek eredménye

  A fenti logaritmikus művelet az a> 0 értékekre érvényes.

Általánosságban logaritmikus számokkal írják le a 10 vagy a sorrend hatványait. Ezért, ha a logaritmikus művelet alapértéke 10, akkor a logaritmikus művelet alapértékét nem kell leírni, és log b = c.

Az alap 10 logaritmuson kívül vannak más speciális számok, amelyeket gyakran bázisként használnak. Ezek a számok euler vagy természetes számok.

A természetes számok értéke 2,718281828. A természetes számalapú logaritmusokat természetes logaritmikus műveleteknek nevezhetjük. A természetes logaritmusok írása a következő:

ln b = c

Logaritmikus tulajdonságok

A logaritmikus műveleteknek megvan az a tulajdonsága, hogy szoroznak, osztanak, összeadnak, kivonnak vagy akár növekednek. A logaritmikus művelet tulajdonságait az alábbi táblázat ismerteti:

1. Alapvető logaritmikus tulajdonságok

A hatvány alapvető tulajdonsága, hogy ha egy számot 1 hatványára emelünk, az eredmény ugyanaz marad, mint korábban.

A logaritmusokhoz hasonlóan, ha egy logaritmusnak ugyanaz az alapja és a numerusa, az eredmény 1.

a log a = 1

Ezenkívül, ha egy számot 0-ra emelünk, az eredmény 1. Ezért, ha a logaritmikus numerikus érték 1, az eredmény 0.

a log 1 = 0

2. Logaritmikus együtthatók

Ha egy logaritmusnak van alap- vagy numerikus ereje. Ezután az alap vagy a numerus ereje lehet maga a logaritmus együtthatója.

Az alapteljesítmény lesz a nevező, a numerikus pedig a számláló.

(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). egy napló b

Ha az alapnak és a numerusnak egyenlő értékű kitevői vannak, akkor eltávolíthatók, mert a logaritmikus együttható 1.

(a ^ x)log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. a napló b

Tehát

(a ^ x) log (b ^ x) = egy log b

3. Fordított összehasonlítható logaritmus

A logaritmusnak olyan értéke lehet, amely arányos más logaritmusokkal, amelyek fordítottan arányosak az alapjával és a számával.

a log b = 1 / (b log a)

4. A logaritmikus energia tulajdonságai

Ha egy számot olyan logaritmusra emelünk, amelynek alapja megegyezik az adott számmal, az eredmény maga a logaritmus numerusa lesz.

a ^ (a log b) = b

5. Összeadási és kivonási logaritmusok tulajdonságai

A logaritmusok hozzáadhatók más, azonos bázisú logaritmusokhoz. Az összeg eredménye az azonos bázisú logaritmus és a szorzószám.

egy log x + egy log y = egy log (x. y)

Az összeadáson kívül a logaritmusok kivonhatók más, azonos bázisú logaritmusokból is.

Van azonban különbség az eredményben, ahol az eredmény a logaritmusok számai közötti felosztás lesz.

log log - log y = log (x / y)

6. A szorzás és a logaritmikus osztás tulajdonságai

A két logaritmus közötti szorzási művelet egyszerűsíthető, ha a két logaritmusnak ugyanaz az alapja vagy a numerusa van.

egy log x. x log b = egy log b

Eközben a logaritmusok felosztása egyszerűsíthető, ha a két logaritmusnak csak ugyanaz az alapja.

x log b / x log a = egy log b

7. A Numerus inverz logaritmikus jellege

A logaritmusnak ugyanolyan negatív értéke lehet, mint bármely más logaritmusnak, amelynek inverz száma van.

log (x / y) = - log (y / x)

Példák logaritmikus problémákra

Egyszerűsítse a következő logaritmusokat!

1. 2 napló 25. 5 log 4+ 2 6. napló - 23. napló
2. 9 napló 36 / 3 napló 7
3. 9^(3 napló 7)

Válasz:

a. 2 napló 25. 5 log 4+ 2 6. napló - 23. napló

= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)

= 2.2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2

= 2. 2 log 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

b. 9 napló 4 / 3 napló 7

= 3 ^ 2 log 22/3 log 7

= 3 log 2/3 log 7

= 7 log 2

c. 9^(3 napló 7)

= 32 ^ (3 log 7)

= 3 ^ (2,3 log 7)

= 3 ^ (3 log 49)

= 49